闲来无事聊悖论

尜尜

　　曾有过这样一句话，“世上没有绝对真理”，后来被人诘问：这句话本身是不是绝对真理？如果回答：是，那“世上没有绝对真理”就是“假”，如果说不是，那这句话还是假，由此得出相互矛盾的结论。古往今来不知多少思想家、哲学家想去解决这个矛盾，不幸的是，无一例外的让“悖论”拍死在沙滩上。悖论是指那些逻辑上无懈可击的命题或理论体系，却能推导出相互矛盾的结论。
　　
　　关于悖论，在逻辑学中属高端学说，它在思考深度及产生原因上拉近了人与“神识”的距离。通常讲，逻辑学是指理性推理，人类通过这种推理可以更深入的了解世界，甚至有人把它当成认识世界的唯一途径。但早在康德时期就已发现，逻辑很难回答关于人类自身的问题，或者说当思考进入深层时会出现悖论，到头来不是否定理性就是否定信仰。例如唯心、唯物之争，涉及信仰问题，虽然各学派论战多年，但没谁真能把道理说清楚。这不光是认识水平问题，而是我们的逻辑体系本身有缺陷，即：纯理性的科学存在悖论。
　　
　　西方逻辑学认为，悖论的发现起源于下面这个故事：西元前6世纪，克利特哲学家埃庇米尼得斯（Epimenides）说了一句很有名的话：“所有克利特人都说谎”。后来有人据此推演出以下结论：如果埃庇米尼得斯所言为真（前提），那么克利特人就都是说谎者，而埃庇米尼得斯本人也是克利特人，那他所说的这句话就不会是真的，由此出现了悖论。关于这个著名的悖论（谎言悖论），流行了数千年，原文已经找不到，不过根据现存的说法，俺认为得出上述结论比较粗糙。因为“所有克利特人都说谎”这句话，并没有“克利特人每句话都说谎”的意思。后来圣经中重述了这个故事，把此话改为“克利特人常说谎话”(《提多书》第一章)。虽然改动不大，但看上去严谨多了，至少和尚看不出毛病。
　　
　　也许上述“谎言悖论”是后来人的误读，但其中揭示的悖论观点却是一个了不起的发现，就像后来的基督徒常常遭到质疑：如果上帝是万能的，那他能造出一块他举不起来的石头吗？按逻辑说，此诘问一点毛病都没有，是个完美的悖论。不论上帝是否能造出这么一块石头，都将陷入悖论泥潭。如果我们坚信逻辑，那就只好否定“上帝万能”，但这对虔诚的基督徒而言是非常困惑的。
　　
　　西方思想家、哲学家有很多是虔诚的信徒，他们受过良好的、正规的教育，相信用理性思考一定能解决这个问题（悖论），遗憾的是数千年过去了，悖论仍象“上帝”造出的石头一样顽固的立在那里，嘲笑着我们的智慧。
　　
　　在东方，墨家创始人墨子曾以悖论批评过老庄学说，而且比西方的“谎言悖论”记载要详实的多。例如老子著作《道德经。观妙章》中有“绝学无忧”，意思说啥都不学者无忧无虑。此论被称为“学无益”。墨子在其著作《墨子。经下》和《墨子。经说下》中批评“学无益”道：学之益也，说在诽者。……学也，以为不知学之无益也。放告之也。是使知学之无益也，是教也。以学为无益也，教，悖！
　　
　　墨子认为：学是有益的，四处说“学无益”是误导大众。用逻辑学分析：若以“学习无益处”为“真”，那必须有“教”才能学，教是因，学是果，老子向大众授以“学无益”的说法，使大众得以学习“学无益”，这个学究竟是有益还是无益呢？这与“学无益”说法不是自相矛盾吗？故“学无益”，悖也！呵呵……这话有点绕哈。不过，俺认为逻辑上墨子确实是对的，可真理还是在老子手里，为什么呢？悟性。

      老子和佛陀的觉悟在更深层次上，而且结论如此接近，这令和尚深感叹服。俺朦朦胧胧，懵懵懂懂的觉得墨子和西方很多思想家、哲学家能发现悖论而解决不了是很正常的。佛、老是透彻觉悟者，他们早说过：不可道（道可道，非常道）、“不可说”的意思，如果是非说不可，那就有问题了，可以拍砖了。不过想拍出好砖，也不是那么容易的事情。
　　
　　

雨灵雨灵

色妞妞 发表于 2013-2-25 13:41
这个就静等愚夫兄来吧。
这简直就是男人的事。

太同意妞妞啦，玩这个得死一堆脑细胞还不一定能绕明白{:soso_e113:}

雨灵雨灵

讲到绝对真理，我想起我在这里的第一条回帖就是独版提到的物理学上的测不准原理。
“世界上没有绝对真理”这句话本身就是有条件的，或者说是相对的。

归隐宋朝

悖论，是否可以用“道可道非常道”来推演出来：
1、道可道非常道
2、道，可道非常道。
3、道可道，非常道。
4、道可道非常，道。
5、道可，道非常，道。
……
不同的断句就会产生不同的结果，“道可道，非常道”就一定是老子想要的结果吗？呵呵。

末代愚夫

悖论问题，不仅仅是逻辑问题，说到底，其实是语言符号问题。因此，对悖论的研究，最终还是归结到对语言符号的审视上。语言和逻辑的关系，就好比零件和装配线的关系：拿不合适的零件装配，就不能匹配，一些悖论就是这么产生的，属于词语的不当使用；还有种情况，装配线不能将有些零件装配的完美，那就是说，传统的古典逻辑也需要重新评估。

中外都有关于悖论的记载。中国早期的悖论出现于先秦的名实之辩。墨家对此贡献很大，对名-名关系，名-实关系都有比较深入的研究，对语言概念也做过逻辑层面的分类。墨家曾经提出过几个著名的命题，比如，“以言为尽悖，悖”，所有的话都是谬论这句话本身也是谬论，类似的还有“非诽者悖”，反对批评本身也是种批评，逻辑上就是自相矛盾。墨家针对悖论也提出过解决办法，其中之一就是“异类不比”，不属于同一范畴的概念不可比较，有些悖论确实出于概念的混淆。

真正对悖论进行研究，西方起始于罗素。罗素是用数理逻辑的方法研究悖论问题。关于这点，我曾与人有过谈论，可以发来给大家作个参考。罗素之后，悖论研究从集合论悖论研究转向了语义悖论研究。其中，塔尔斯基的语义分层说，把语言分为对象语言和后设语言。当你描述事物时，用的是对象语言，不能自我指涉，也就是说，说话者是一个局外人身份；而牵涉到自身时，则是后设语言用法。两者混淆，就会产生悖论。尜尜文中的例子，所有克里特人都说谎，则就是将对象语言和后设语言的用法混在一起了，就导致了语义悖论。还有些悖论，用传统的古典逻辑不能完美解释，比如秃头悖论，谷堆悖论等。秃头悖论说的是，一个人拔去一根头发不会成为秃头，再拔去一根也不会成为秃头，那意味着怎么拔也不会成为秃头；谷堆悖论类似，一粒谷子不能成堆，再加一粒也不能成堆，那样，一粒一粒加，怎么也成不了谷堆。对这些悖论的研究导致了模糊逻辑的产生。

传统的经典逻辑是以明确的是或否确立命题的成立。一旦产生悖论，则就导致整个系统的瓦解。而非传统逻辑则就允许有多种选项。这其实源自于语言的精确与不精确概念的变化转换。

后来，在三十年前，一个年轻的澳大利亚人创建了悖论逻辑。传统的悖论解决办法是回避矛盾，消解悖论，而悖论逻辑则允许悖论存在，这也就说，在这样一个系统中，可以有真，可以有假，也可以有半真半假。这与传统逻辑的非此即彼截然不同。亚里士多德说；一切原理中最坚固的一条是：在同一时间同一方面，同一个事物决不能既属于又不属于同一事物。从悖论研究发展起来的非经典逻辑则动摇了这种论断。而物理学的量子力学从另一方面早已动摇了经典逻辑的理论。波粒二象性理论就是明证。

悖论，其实涉及的是两个问题：语言符号的概念确定，内涵和外延的确定，这牵涉到词语；另外就是符号的使用匹配，这牵涉到逻辑。而这些，就事关语言命题的真或假，是或非，那就是个哲学问题了。

末代愚夫

一阶谓词理论，是罗素分析语言的中心，他的摹状词理论，其实就是把摹状词当成一个二阶函数，他就是要把摹状词分拆成一个带有一阶函数的语句，再以这个一阶函数语句来判定逻辑真假。
    罗素的方法，其实是采用了奥卡姆剃刀的原则。也即他是继承了弗雷格的思路，要把语言的名称分解为自变量为纯粹个体的一阶函数，他认为很多哲学上的混乱，是由于很多的名称其实是二阶函数，也即自变量是为函数的函数。但怎么将名称分析转换成一阶函数来分析，就是他的一阶谓词理论。

   他的一阶谓词理论，必须保证在一个句子中，主词是逻辑专名。罗素认为，真正的专名是逻辑专名，是纯指示性的，没有描述任何描述功能，也即没有涵义。这一点，弗雷格没有做到。他将名称分为专名和概念词。而弗雷格的专名，是有内涵的。在专名与对象发生联系时，这个专名是通过涵义被确定的，他也没有讲清楚专名的涵义究竟是什么。他只是认为，专名的涵义是主体间的客观的东西，但他又允许专名的涵义在不同的论说者那里有不同的理解。这样就产生了混乱。弗雷格的本意也是想将名称以一阶函数形式来进行分析，但在确定自变量是否为纯粹个体这个问题上，他没做好。

   而罗素主张的这个逻辑专名，要求其必有所指。也即进行一阶谓词逻辑分析的专名，是直接指示一个个体的，这个词不依赖于其他的词而具有独立的意义。举个例子说，色妞妞，是个专名；六星视点论坛最活跃的女人，是个摹状词。如果把“色妞妞”当成是“六星视点论坛最能闹的女人”，则，“色妞妞是美女”，“六星视点论坛最活跃的女人是美女”，这两句却不等值。也即专名的命题与含有摹状词的命题是不同的。因为摹状词是一个复合符号，逻辑分析上说，是一个不完全符号；而“色妞妞”是一个完全符号。

   如果以恒真命题函项“x = x”为例。以专名去表达 “色妞妞=色妞妞“，为真，并不需要任何条件，因为色妞妞就是那个实有的我们可亲知的人；而如果以摹状词去表达，“六星视点论坛最活跃的女人=六星视点论坛最活跃的女人”，在不加条件的情况下，却会陷入谬误。那么，在x=y命题形式为真的前提条件是，在主词的位置上的，必须是专名，而不能是摹状词。
   弗雷格的问题就是在于没有把专名彻底地转换成一阶函数表达。因此，在专名问题上，有内涵的专名表达函数式与同一律发生了冲突。弗雷格的函数自变量并不是纯粹指示性的。因此，当我说，“我想知道色妞妞是否为六星视点论坛最活跃的女人”，如果将：六星视点论坛最活跃的女人=色妞妞，则就变成了“我想知道色妞妞是否是色妞妞”。显然，这很荒唐。同一律在这里失效了。

   而罗素认为，“色妞妞”与“六星视点论坛最活跃的女人”是不同的表达。色妞妞是专名，可直接表达；而”六星视点论坛最活跃的女人“可以表达为：唯一具有性质“最活跃”的个体=存在一个女人，这个女人最活跃，并且，如果有另一个女人也是最活跃的，那么，这个女人等于那个个体。这样，就把摹状词中拆解出的个体与色妞妞这个可直接表达的个体建立了等式。

   弗雷格把专名看成语言的终极构成要素，把专名所指称的对象视为构成世界的终极实体，这本是一个不错的理论假设前提。分析哲学是循着这条思路前进的。在哲学意义上，这意味着语言的意义指向的是存在。 但他的专名有内涵的解释，使得他的一阶函数自变量并不成为纯粹的个体，这个自变量成为了一个包含子集的函数，这就是说，这其实是一个二阶函数式。而当这个内涵被作为主体间的客观的东西时，意味着词语的内涵在逻辑上先于并独立于词语的所指，也就是说，在语言系统中，思想的客观性独立于词语；允许专名的涵义在不同的论说者那里有不同的理解，那意味着在语言在解释实在世界时，带有很大的主观随意性。如果把专名所指称的对象视为构成世界的终极实体，那么，弗雷格的专名，意味着在终极实体的后面，还有个东西存在。那么，除了神，还能有什么呢？这恐怕是弗雷格自己也不愿意想的。

   所以，在西方哲学中，意义的赋予，始终是一个问题。德里达在批判逻各斯中心主义时，提到“踪迹被铭刻在形而上学文本中的方式是如此不可思议，以至于它必须被描述为对踪迹自身的涂抹。踪迹作为它自身的涂抹而自我产生。逃避自身、逃避那有可能将它保持在在场之中的东西，此为踪迹之所固有。踪迹既非可知觉的，也非不可知觉的。” 如果我们从语言逻辑上去理解的话，那就是说，在传统形而上学体系内，探寻世界本质存在的语言，其作为主词的名称，是一个高阶函数式。我们无法将逻各斯中心主义分解成一阶函数以达到了解世界的终极意义。而作为一阶函数中那个自变量x,是满足不了纯粹个体这个条件，无法成为第一要素，那么，逻各斯中心主义中的语言作为函数式理解的话，永远满足不了一阶函数的要求，存在也因此变得模糊起来。整个西方形而上学的历史，可以被看作是语言主词从古希腊的一阶函数式到现在的高阶函数式的发展，在这个过程中，自变量X的原本澄明的状态被遮蔽了。因为，形而上学哲学体系作为主词的专名，是一个不完全函项 。   而宗教，则是将x赋予了超验的意义，从而使得整个逻辑函数式失去了分析意义。从这点上，去理解包括海德格尔的存在在内的许多哲学问题，大概也是会有帮助的吧？

末代愚夫

上面是以前的一个跟帖，与尜尜说的内容有关，稍稍修改了发来供参考。

末代愚夫

看起来，色妞妞有数学基础？有兴趣，我就再发一点那次的讨论来助兴。
我学的是化学，呵呵

末代愚夫

雨灵雨灵 发表于 2013-2-25 22:25
讲到绝对真理，我想起我在这里的第一条回帖就是独版提到的物理学上的测不准原理。
“世界上没有绝对真理” ...

语言能否说出真理，似乎还是一个待定的课题

末代愚夫

“色妞妞”是专名，是直接指向一个个体；而“六星视点论坛最活跃的女人”，则是摹状词，没有实指意义。“色妞妞”可以为我们所“亲知”--我们可以直接感受到，是直接从感受得来的知识；“六星视点论坛最活跃的女人”，只是描述性知识，是通过描述对象的属性来理解对象的间接知识。

   以“色妞妞”为主词的语句“色妞妞=六星视点论坛最活跃的女人”为真；而“六星视点论坛最活跃的女人=色妞妞”却不恒为真。也即在x=y的语句形式中，x必须是专名，是没有描述功能的没有涵义的自变量为纯粹个体的函数。这个纯粹个体，又必须是由我们亲知的。如以摹状词来代替x,则由于其符号的不完全性，则可能使命题变假。
   比如：六星视点论坛的总监是个瞎子，六星视点论坛的总监不是个瞎子。根据排中律，要么A,要么非A为真。互相矛盾的命题不可能有真值，只能有一个为真。这两句里，哪个是真的呢？六星视点论坛没有总监，两句都不是事实。六星视点论坛的总监是个瞎子可以 表达为：那个具有性质F（六星视点论坛的总监）的东西（某人）具有性质G(瞎)=恰恰存在一个东西（某人）具有性质F（六星视点论坛总监）并且该东西还具有性质G（瞎）。由于六星视点论坛没有总监，某人也就不存在，那么，六星视点论坛的总监是个瞎子作为整个联言命题，则是个假命题；

   而对于“六星视点论坛的总监不是个瞎子”则有两个解释：

   一。摹状词在命题前面，是为初现摹状词，则，那个具有性质F（六星视点论坛总监） 的事物（某人）不具有性质G（瞎）”=“恰恰存在一个事物（某人）具有性质F（黄六星视点论坛总监） 并且该事物不具有性质G（瞎）；在这个句式中，已经承认了有性质F的存在（六星视点论坛总监），由于不存在六星视点论坛总监这个某人，则某人是六星视点论坛总监，某人是瞎子，都是假命题，而这使得排中律失效；

   二。摹状词在命题后面，是为再现，则，并非那个具有性质F（六星视点论坛总监） 的事物具有性质G（瞎）=并非恰恰存在一个事物具有性质F（六星视点论坛总监） 并且还具有性质G（瞎）。在这个句式中，表达并非存在一个人又是六星视点论坛总监又是瞎子 ，非A即B，保持了排中律。
   
    也有些名称，是伪装成专名的摹状词。比如，亚里士多德。我们并不“亲知”亚里士多德的存在，只是从书本上间接知道的。我们通过书本描述，知道他是“古希腊的哲学家”“柏拉图的学生”“亚历山大的老师”。所以，“亚里士多德”的涵义就是由描述其区别性特征的所有那些有定摹状词之和。所谓有定摹状词，就是the so and so（如此这般）

末代愚夫

一阶谓词理论是企图用数学语言来构造一个完全无歧义的形式语言，消除悖论。一阶逻辑是通过允许在给定论域的个体上的量化而扩展命题逻辑的演绎系统。哥德尔的不完全定理就是在罗素一阶谓词理论的基础上构造出来的。维特根斯坦对哥德尔不完全定理有过评论，而这个评论在数学界是被普遍认为是“臭名昭著”的。不过，对维特根斯坦的评论的多种解读，其结果还可以推广到对递归函数和图灵机这些等价计算模型上。

   哥德尔证明了任何一个形式体系,只要包括了简单的初等数论描述,而且是一致的,它必定包含某些体系内所允许的方法既不能证明也不能正伪的命题。就建立在罗素的一阶谓词理论的语言哲学来说，按哥德尔的证明结果，语言必定包含其体系内所允许的方法既不能证明也不能正伪的命题。这意味着，想从语言中寻找实在世界的终极意义，是徒劳的。或许也因此，维特根斯坦放弃了哲学对本质的追求，以刻画世界为目的的哲学命题不可能基于语言和逻辑。

  哥德尔定理对计算机语言的影响深远，也就是对人工智能有深远影响。

尜尜

非常感谢渔夫君如此认真的回复，本想有空时再写个探讨悖论产生原因的文章，其中会专门讲语言问题，而且应该有这么句话：语言本身无法准确表达（任何）事物。这个与老庄的“言尽悖”稍微有点区别，但意思很接近。现在没时间写，先讲个故事：上帝造好亚当、夏娃后，告诉他：“园中各样树上的果子，你可以随意吃，只是分别善恶树上的果子，你不可吃，因为你吃的日子必定死”（详见《创世纪》）。那么，1、亚当和夏娃到底死没死？2、当时的亚当、夏娃是如何与上帝及诱惑他们的蛇交流的？是用语言吗？似乎没人问介个问题，但和尚想问问？探讨下人类语言的先天缺陷。{:soso_e113:}

末代愚夫

维特根斯坦的《逻辑哲学论》里有一句话：“我只能命名客体，记号代表它们。我只能谈到它们，我不能论断它们。一个命题只能说一见件事物是如何，而不能说它是什么？”这也就是说，我们不能在本体论意义上谈论“这个是什么”，而只能在逻辑的范围（我还不太敢用范畴这个词）内命名“这个”，然后再来分析在逻辑可及范围内的“这个”到“什么”之间的“逻辑形象”。而维特根斯坦看来，事实的“逻辑”形象就是思想。
  
    而这个说法，说明了一个问题：我们不能在语言中揭示世界本质的如何如何，只能在逻辑意义上判定语句作为命题的“真”“假”。可证性只是在系统的内部，而不能超出系统。在批评哥德尔定理的时候，维特根斯坦也是这个态度。而这与罗素似乎有所不同。这似乎也是维特根斯坦认为罗素不理解他的理论的一个原因。

    而海德格尔反对这个，我这里就简单提提我的理解。首先，得注意”意向”(intentio)这个词在胡塞尔现象学的地位。意向，意向的，是布伦塔诺将之引入到哲学和心理学，并认为，所有心理现象，都在自身中意向地含有一个对象。而胡塞尔在对意向性研究的基础上，提出，意识总是关于某物的意识。胡塞尔的现象学致力于建构一种纯粹意识的存有。而这个纯粹意识的存有，将存在视为不能通过感性直观，而是通过范畴直观而得以自身给予，自身显现的东西。胡塞尔的存在，是“意指（intentio）和所指（intentum）的同一性。

    海德格尔所想区分的是存在者的存在和存在的存在。因此，在海德格尔看来，“对于胡塞尔来说不言自明的是，‘存在’意味着对象－存在。”，这种意义上的存在就是“存在者的存在”。海德格尔致力于存在的存在。胡塞尔的存在，被海德格尔分为真理意义的存在和系词意义的存在，并将这两种存在理解为不同意义上的”存在者的存在“，并以此通向他的“存在的存在”。我理解的存在的存在，是不能有对象。有对象的存在，终究还是存在者的存在，而不是存在的存在。真理意义上的存在，是感知及其对象的一致；而系词意义上的存在，是事态的真实状况。在德语中，sein这个词既具有系词“是”的涵义，又具有真理的意思。（可惜我不懂德语，是从一些参考资料上看到这个解释的。此外，在维特根斯坦的philosophical investigations里，这个sein都被翻译成being，有时总觉得好像缺少了点什么。我总感觉到少了“真”的意味）。海德格尔认为，真实存在作为揭 示着的存在是此在的一个存在方式，真理，是揭示着，却不是揭示存在，揭示着的存在，就是真理性的存在。唯当真理在，才‘有’存在 ——而非存在者。而唯当此在在，真理才在。

    存在是一座桥梁，海德格尔借助它离开意识，达到此在。

  也就是“这个”和“那个"是同一性的存在，而存在只有从此在出发才能得到理解，而这个此在就是提出“这个”的“我”-----作为Dasein首先的表现形式显现的此世界的对生存的自身存在感到惊异的存在。

知易行难

这贴信息量相当大{:soso_e179:}

末代愚夫

色妞妞 发表于 2013-2-27 11:56
愚夫兄有才！
看似互不搭界的哲学和数学，有着千丝万缕的关系啊。
哲学是讨论另一种可能性，数学是证明 ...

实际上，人类文化的根基就是人的意识。从这个根基上发展起来的许多学问，是这颗树上的枝叶，彼此之间都有联系。任何学问向根基的探寻，都会趋向哲学的思考。而哲学思考的显现，最后也都归结为语言问题，因为任何的表达，都需要借助语言。

末代愚夫

尜尜 发表于 2013-2-27 14:22
非常感谢渔夫君如此认真的回复，本想有空时再写个探讨悖论产生原因的文章，其中会专门讲语言问题，而且应该 ...

对语言的探究我也有兴趣。尜尜什么时候再写个，我来助兴。

墓歌

长知识呀

独醒客

好贴，主贴和回贴都非常精彩。这才是真正玩论坛的意义所在。

我个人理解，所谓悖论，是人类的智慧所不及之处。宇宙之中隐藏的真理宏大高远，而人类进化至今其知识和智慧及发展出来的逻辑和表达系统尚不足以解释其中更高深的。举个不太恰当的例子，就如同李双江的儿子，在他的智识层面上，钱是可以摆平一切的，但是遇到了一个例外，钱没有摆平。于是他就感到这个世界有点奇怪无法理解。

要解决悖论，恐怕还需要人类的文明进一步发展，数学哲学更加的进步，使得我们能站在一个更高的层面上。

就如同薛定锷的那只猫，我可以从逻辑上理解，但是在常识和感性的层面上依然无法接受，为什么既是死的又是活的。

不过讨论和思考这样的问题真的很有意思。期待和尚愚夫有更精彩的东西。以让我等学习。

丹江诺儿

末代愚夫 发表于 2013-2-26 10:56
一阶谓词理论，是罗素分析语言的中心，他的摹状词理论，其实就是把摹状词当成一个二阶函数，他就是要把摹状 ...

只写两个字：有才！