雪花曲线与海岸线悖论（二）

老贾

科赫曲线是一种分形，其形态似雪花，又称科赫雪花、雪花曲线。具体步骤是：
1、任意画一个正三角形，并把每一边三等分；
2、取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉；
3、重复上述两步，画出更小的三角形；
4、一直重复，直到无穷，所画出的曲线叫做科赫曲线。

老贾

图形依次表示为M1、M2、M3、、、Mn。设：
（1）Mn的边数为Nn；
（2）Mn的每边的边长为Tn；
（3）Mn的周长为Ln；
（4）Mn的面积为Sn。

老贾

可以求解如下

老贾

这是一个很有意思的结论，也就是雪花图形的面积是有限的，而其周长是无限的。

再说海岸线问题：“英吉利亚海岸线有多长？”根据分形几何的原理，用有足够精度的尺子去度量海岸线的长度，那么只要尺子的精度足够小，海岸线的周长就可以无限的长。也就是说，海岸线的面积有上限，而它的周长却可以无限的长。或者说，一个国家的国土面积是有限的，而其边境线的长度可以是无限的。

老贾

老狐狸明白了吗？

凶猛老狐狸

晚上细看，你那第一个Nn公式就不一定靠谱儿。


即使这些成立，也只是纯理论的东西，不合实际。

凶猛老狐狸

要是小狼在就好了，他有劲儿琢磨，跟你们干

霓裳旖旎

凶猛老狐狸 发表于 2021-4-6 10:50
要是小狼在就好了，他有劲儿琢磨，跟你们干

悖论需要验证

老贾

凶猛老狐狸 发表于 2021-4-6 10:49
晚上细看，你那第一个Nn公式就不一定靠谱儿。

这是边数，最简单的

老贾

霓裳旖旎 发表于 2021-4-6 11:04
悖论需要验证

其实这个不算悖论，只是人们难以接受

霓裳旖旎

老贾 发表于 2021-4-6 11:27
其实这个不算悖论，只是人们难以接受

还是发女人系列好理解

老贾

霓裳旖旎 发表于 2021-4-6 11:35
还是发女人系列好理解

是吗，其实女人更难理解

尤美

同理，如果考虑山峦起伏和坑坑洼洼，国土面积也可以是无限大！

尤美

同理，如果考虑山峦起伏和坑坑洼洼，国土面积也可以是无限大！

尤美

这个页面软件有点问题，一点发二遍

老贾

尤美 发表于 2021-4-6 11:54
同理，如果考虑山峦起伏和坑坑洼洼，国土面积也可以是无限大！

尤美思路开阔。

四九

老贾 发表于 2021-4-6 10:05
这是一个很有意思的结论，也就是雪花图形的面积是有限的，而其周长是无限的。

再说海岸线问题：“英吉利 ...

或者说，一个国家的国土面积是有限的，而其边境线的长度可以是无限的。
————————————————————————————————————
对于18亿亩红线之内的基本农田管理全部已经使用了卫星。
在国土标记（标界）上应该也是以卫星为准。


理论与实际上会不会有冲突？

老贾

四九 发表于 2021-4-6 13:36
或者说，一个国家的国土面积是有限的，而其边境线的长度可以是无限的。
————————— ...

实际中肯定要确定一个测量间隔，我还没查。

尤美

四九 发表于 2021-4-6 13:36
或者说，一个国家的国土面积是有限的，而其边境线的长度可以是无限的。
————————— ...

应该说是以卫星原始数据为准，做实用化修整。

比如说，理论上以山脊为准的国境线，实际不可能完全绝对按照每个最高点来（那样得测量无穷个点），实际只能间隔一段测一个点，然后点点之间用直线连起来，这些直线肯定比实际的山脊线短。

老贾

尤美 发表于 2021-4-6 14:20
应该说是以卫星原始数据为准，做实用化修整。

比如说，理论上以山脊为准的国境线，实际不可能完全绝对 ...

这个间隔的大小是关键

尤美

老贾 发表于 2021-4-6 14:25
这个间隔的大小是关键

边境界碑如果几公里一个（或者更长），那界碑之间的，都是一笔糊涂账。

老贾

尤美 发表于 2021-4-6 14:31
边境界碑如果几公里一个（或者更长），那界碑之间的，都是一笔糊涂账。

边境线双方应该有约定，有争议的除外。从理论上来讲就是一条不规则的曲线，其长度是没有定值的。

老贾

尤美 发表于 2021-4-6 14:31
边境界碑如果几公里一个（或者更长），那界碑之间的，都是一笔糊涂账。

统一确定测量方式，也就说测量间隔大小，大家取得的数值具有可比性即可

尤美

老贾 发表于 2021-4-6 16:38
边境线双方应该有约定，有争议的除外。从理论上来讲就是一条不规则的曲线，其长度是没有定值的。

不仅仅是不规则，很多地方甚至是不连续，比如山脊线、河流中线，都会有断点。

老贾

尤美 发表于 2021-4-6 16:54
不仅仅是不规则，很多地方甚至是不连续，比如山脊线、河流中线，都会有断点。

现实中遇到的问题就更多了。

老贾

尤美 发表于 2021-4-6 16:54
不仅仅是不规则，很多地方甚至是不连续，比如山脊线、河流中线，都会有断点。

就算没有现实中的这些问题，雪花曲线的结论也是很有意思的。也就是一条不规则的曲线，其长度可以是无限长。

尤美

老贾 发表于 2021-4-6 17:18
就算没有现实中的这些问题，雪花曲线的结论也是很有意思的。也就是一条不规则的曲线，其长度可以是无限长 ...

前几天有人说到鸡蛋的面积，其实也是同样道理

老贾

尤美 发表于 2021-4-6 17:22
前几天有人说到鸡蛋的面积，其实也是同样道理

我说的测量一只鸡的表面积吧？小费给出的调侃的几种测量方法其实都有其道理

老贾

尤美 发表于 2021-4-6 17:22
前几天有人说到鸡蛋的面积，其实也是同样道理

这个小小的问题很颠覆我们的认知，长度这么一个简单的概念，在现实世界中居然是不确定的。直线、光滑曲线等才有长度，而这些图形只存在于理论中。

霓裳旖旎

老贾 发表于 2021-4-6 11:47
是吗，其实女人更难理解

文字好理解不用理解女人