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本帖最后由 海拔五千 于 2010-10-1 20:59 编辑
 摘要：“他”是如何定义的？这还要问吗？我不晓得课堂里老师是如何解释的，但是可能的回答有：男性、男性第三者、与她相对而言者、第三人称代词、不明性别之第三方等等，当然还有若干其它的含义。问题显然来了，词义不唯一倒不是主要问题，但是，如果我说，我不知道何为男性、何为代词、何为性别，也不晓得“她”是何？那你又该如何让我知道“他”是何？你千万莫去说，连猪狗都识得公母，你如何不识得男女！那一刻除了尴尬，我还会委屈的！亲爱的上帝啊，我的心儿都碎了，菩提树下证不了菩提了！
一、人类说话到底有没有起点？
人类向自然讨公道、要公理的历程有时是很折磨人的。已经记在纸上的那叶黑暗的中世纪和曾见在眼中的那段愚昧的十年文革，能那么轻飘飘地忘却？虽现在已经进入了公民社会，惟公理的概念也并非为每一个公民所领悟，为了不至于使话题过于涩重，先录入一段故事：
一日，数学课上老师讲到直线和距离，也告诉学生们，两点间以直线距离为最短。岂知课堂里坐着一个勤于思考的学生，总有问不完的问题。没过片刻，学生的问题即冒出来了：“老师，为什么两点间以直线距离为最短呢？”听到这问题，老师有点一楞，因为这问题，老师的老师也压根儿没有告诉过为何啊！于是老师流露出了一点不悦，但是师道尊严不能放弃，无可奈何之际，老师的嗓门儿倒亮了起来，反问道学生：“假如我扔一块骨头，然后一只狗跑去啃，你说那只狗是如何跑过去的呢？”学生立即答道：“狗直接跑过去呀！”也是，狗难道还会欢快得跳起hiphop不成！“呵呵，答得对呀，你看连狗都能弄清楚的事情，你还要问啥啊？”教室里爆出一阵哄堂大笑，老师终于舒了一口气。
平心而论，故事中的孩子和老师之间的所问所答，都是无可厚非的，因为这毕竟是个类似于段子的故事。学生于概念的迷惑是常有的事，老师回答问题的方式也非千篇一律地去照本宣科。借用一块骨头和一只狗，比较形象地把直线概念表达出来，也算老师的灵机一动。那么，老师是否真正回答了学生的问题呢？于这个世界上，是否所有问题都是可以作答的呢？
“为什么两点间以直线距离为最短？”从逻辑的角度讲，老师对该问题的回答是典型的答非所问，这也难怪他，因为他的确回答不了这个问题。岂止一位普通的老师回答不了这个问题，欧几里德当年也回答不了这个问题，牛顿、爱因斯坦也都回答不了这个问题，全人类都回答不了这个问题。正因为如此，欧几里德跳出了经典哲学的思维模式，给出了科学史上的第一个公理系统，开创了人类公理构造的新纪元。那个孩子、甚至那位老师都不可能意识到，关于最短距离问题中所包涵的科学意义，乃是休谟、笛卡儿之后，西方哲学核心话题中之公理概念。但这就扯远了一点，把话题还是拉回来。只是不说休谟、笛卡儿和西方哲学，似还是可以说点公理的一般概念的！
逻辑思维之演绎是在人类的文明和进化中不断形成的。人类要说话，要表达自己的思想，要陈述自己的观点，于是需要条理，需要根据，也需要逻辑。简单地说，当你表述了一个概念、一个思想、一个观点或一个结论之后，那么其所以然是何呢？在公理意识淡薄的情形下，极有可能出现循环定义或循环论证的现象。比如，什么是豆腐？答曰：含水分较多的干子谓豆腐。又问，何为干子？答曰：压得很紧的豆腐谓干子。这儿关于干子和豆腐显然产生了循环论证，兜了一个圈子等于什么也没有说。类似的问题还有许多，如：何为父亲？答曰：孩子的爸爸；何为爸爸？答曰：孩子的父亲。这不是滑天下之大稽吗？也指出：鸡或蛋孰先孰后的问题，不在此列，那是哲学中的另一个存在性问题。
万事万物的存在及其表现出来的运动现象，都是有其所以然的，存在性是一回事，而求解则是另一回事。但是利用A来支持B，又用B来支持A，相互以对方的存在，来证明自己的存在，这当然是鬼话，特别是在自然科学这块领域，循环论证是一个大忌！其实，在其他一些场合，又何尝不是如此！所谓的“互相吹捧”，是为人类之最大的陋习之一，其本质上就是一种“循环论证”。故而，凡涉及相互吹捧之事，人们都是持怀疑态度的，以至于相互吹捧之能事常被世人所唾弃。
但事实上，现行的汉语词典上，循环定义词义的现象枚不胜举，那也是实在没有办法的事。什么是爱呢？爱是喜欢。什么是喜欢呢？喜欢就是爱。唉，怪不得有人仰天长叹：上帝啊，我的心儿都碎了，菩提树下证不了菩提了！幸好，人类文字中有许多的词义本来就是不唯一的，也是模糊的，循环定义也无妨，不会造成逻辑上的灾难。可以谓喜欢是一种含蓄的爱意，也可以谓爱是一种极致的喜欢。如此这般演绎爱或喜欢，也没见世上因为喜欢而耽误了爱，也不见因为爱而耽误了喜欢。那就好！只是数学中的逻辑基础又决不容许“既用孩子定义爸爸，又用爸爸定义孩子”的现象发生！
比如，什么是直线？可以用“拉紧的绳子、一根竹竿子、太阳的光线、甚至狗奔跑的路线”来形容，但这些决不是严格的定义。即使用“一点沿着某一确定的方向位移所产生的轨迹”来定义，也会面临新的问题，何为方向？何为位移？何为轨迹？而且问题会像滚雪球一般越来越多。
那么，如何走出这种论证上的尴尬？人类说话有没有起点？人类说话的起点如果存在，又到底在哪儿？如何找到那样一些最基本的、无需定义的、一目了然的概念？这着实是一件无比麻烦的事儿。人类为了完成这件事，可谓费尽思量！
比如，“他”是如何定义的？这还要问吗？我不晓得课堂里的老师是如何解释的，但是可能的回答有：男性、男性第三者、与她相对而言者、第三人称代词、不明性别之第三方等等，当然还有一些其它的含义。问题显然来了，词义不唯一倒不是主要问题，但是，如果我说，我不知道何为男性、何为代词、何为性别，也不晓得“她”是何？那你又该如何让我知道“他”是何？你千万莫去说，连猪狗都识得公母，你如何不识得男女！那一刻除了尴尬，我还会委屈的！因为此前我就只识得 “他”这个字。
二、科学人类说话的起点到底在哪儿？
古希腊历史上的那个老头子欧几里德（(Euclid，约公元前330年—前275年，古希腊数学家，被称为“几何之父”），是最早开始思考这种论证上的尴尬问题的。痛定思痛，忽一日，欧几里德果断地给出了开天辟地的人类史上第一个公理系统。在其所著的《几何原本》中一开篇，欧几里德就劈头盖脑地给出了23个定义，5个公设和5个公理。其实《几何原本》中所建立的公设和公理，都是我们当今数学教科书中所说的公理。5个公设和5个公理分别是：
公设1：任意一点到另外任意一点可以画直线
公设2：一条有限线段可以继续延长
公设3：以任意点为心及任意的距离可以画圆
公设4：凡直角都彼此相等
公设5：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。
公理1、等于同量的量彼此相等。
公理2、等量加等量，其和仍相等。
公理3、等量减等量，其差仍相等。
公理4、彼此能重合的物体是全等的。
公理5、整体大于部分。
于是，诸如“点、直线、平面、体以及距离”等这类不需要定义的概念都在欧几里德的那部《几何原本》中给了出来。欧几里德阁下之意是，这些概念，你就去心领神会吧！一不打紧，哲人的一句话，一夜之间，解放了人类有史以来的思想。现在，你完全可以理直气壮地说：直线是一个不被定义的概念，直线是向两方无限延伸的，一条直线上有无数个点。甚至你就说，直线就是直的！假如这一刻再有人来找我问穷：“他”是何？我也会毫不犹豫地说，“他”就是“他”，“他”与“她”有何瓜葛！
欧几里德将早期许多没有联系和未予严谨证明的定理加以整理，写下的《几何原本》一书，使几何学变成为一座建立在逻辑推理基础上的不朽丰碑。这部划时代的著作共分13卷，465个命题。其中有八卷讲述几何学，包含了现在中学教科书中平面几何和立体几何的基本内容。但《几何原本》的意义却绝不限于其内容的重要，或者其对定理出色的证明。真正重要的是欧几里德在书中创造了一种被称为公理化的方法。
作为划时代的《几何原本》一经出笼，可能连欧几里德自己也不曾想到，人类科学的空间一下子突然开阔起来，从此，不仅在欧氏几何学中可以从容不迫地说话，而且这种公理思想已经渗透到了人类思维的方方面面。日子里的欧几里德走了，但科学史上的欧几里德及其创建的公理思想，却一直还在影响着人类的科学进程，影响着公民社会的那些基本法理。
有了欧几里德的思想，人类何必纠缠于或“他”或“她”的那点事儿？把“他”和“她”视为一个基本概念如何？其实，在日子中，于我那般不识得“他”和“她”的人又有几个呢？不食人间烟火的人确实寥寥可数，我或算其中之一？但这不影响人们对“他”和“她”的默认，日子中对某个概念的默认，即表达了一种广泛的认同，通常默认的背后就是一种公理思想。故而，于那个“他”或“她”，何必还去说长道短，喋喋不休？
有人说“上帝于基督教的意义，就如欧几里德的公理思想于欧氏几何的意义一样。”欧几里德所作工作的意义在于，逻辑演绎不仅要求有严格的表述和推理，而且是应该有底线的。这个底线便是公理。所需要的最少数量的公理便构成了一个公理系统。此外，对某个公理的构造，必须具有恰到好处的简单性、适合于本系统所有命题证明之普适性和天经地义一般的真理性，其中最重要者是真理性。
那么，欧几里德公理系统中的命题到底具不具有真理性呢？除了对其系统的完备性找出了若干瑕疵，并由希尔伯特（David Hilbert，公元1862─公元1943，是德国著名的数学家）后来彻底完善以外，人类对欧几里德公理系统中的真理性坚信不移。但人们也睁大眼睛，死死地盯着其中的第五公设，那是一个公理模样吗？怎么左看右看都像一条定理？
究其原因，是因为第五公设相对缺少简单性，阐述比较罗嗦，没有前四个简洁好懂。故而从欧几里德提出这条公理到1800年这大约2100年的时间里，惹得不少的数学家茶饭不思，一直耿耿于怀。很多数学家企图通过公理系统的其他命题来证明之，目的是想把这个公设从这个公理体系中去掉，但最终都是无功而返，无法从其他公设中推导出第五公设。面对第五公设，天下的数学家们都折服了，面对公理系统的鼻祖欧几里德，整个科学人类也不得不彻底折服了。
只是，在科学的公海中奋力航行的人类，并没有止于欧几里德开创的那一条通向真理的航道。在后来的日子中，由于俄国数学家罗巴切夫斯基（Lobachevsky1792—1856，俄罗斯数学家，非欧几何的早期发现人之一）和德国数学家高斯（Gauss 1777—1855，德国著名数学家和物理学家）的杰出工作，又诞生了可与欧氏几何媲美且并肩航行于其他航道的非欧几何。这让人类再次认识到欧氏几何之第五公设之不可证明性，也同时得出了一个极为重要的、具有普遍意义的结论：逻辑上互不矛盾的一组假设都有可能提供一种科学。而最让人类有点始料不及的是，19世纪初发现的非欧几何，竟成为了后来爱因斯坦发现广义相对论的理论基础。科学有止境乎？ |
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雷达卡
发表于 2010-10-1 20:42
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