雪花曲线与海岸线悖论（二）

尤美

诗意天涯 发表于 2021-4-12 12:17
本来一步的距离，用时一秒跨过。
那么，半秒时跨过一半，再1/4秒跨过1/4,再1/8秒跨过1/8,再……无穷细分… ...

但用时无限————————
不是无限，而是无限接近于1秒

诗意天涯

尤美 发表于 2021-4-12 12:28
但用时无限————————
不是无限，而是无限接近于1秒

一秒的概念是现实实验的结果，而这个算法是纯理论的，使用的时候，时间的总和一直在累加的路上，没有尽头，可以说无限

老贾

尤美 发表于 2021-4-12 11:57
问题是，放大的不是第二层，而是“多次无穷”后的点集合呀~？

那可能是小费（或者孙老师）描述不严谨。

老贾

诗意天涯 发表于 2021-4-12 12:17
本来一步的距离，用时一秒跨过。
那么，半秒时跨过一半，再1/4秒跨过1/4,再1/8秒跨过1/8,再……无穷细分… ...

兔子追不上乌龟。很好的话题

诗意天涯

老贾 发表于 2021-4-12 12:35
兔子追不上乌龟。很好的话题

对对，就是这个典

尤美

诗意天涯 发表于 2021-4-12 12:34
一秒的概念是现实实验的结果，而这个算法是纯理论的，使用的时候，时间的总和一直在累加的路上，没有尽头 ...

时间一直在累加，但每次累加都是上次的一半。

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + ...

永辈子都加不到1秒~

尤美

老贾 发表于 2021-4-12 12:34
那可能是小费（或者孙老师）描述不严谨。

描述里特别强调了是无限分割后的点集合复制3次。

尤美

诗意天涯 发表于 2021-4-12 12:38
对对，就是这个典

照这个典，谁都长生不死~

老贾

尤美 发表于 2021-4-12 14:02
照这个典，谁都长生不死~

这个过程可以无限，注意是无限进行下去，所以兔子永远追不上乌龟。这就是悖论，人生也是个悖论。

诗意天涯

尤美 发表于 2021-4-12 13:58
时间一直在累加，但每次累加都是上次的一半。

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 ...

理论上说，过程没有尽头，时间也就不会停止。既然永远尽头，就算无限了

诗意天涯

尤美 发表于 2021-4-12 14:02
照这个典，谁都长生不死~

也可以这么理解吧。
不管什么，只要这么无限细分下去，就永远落不到实处，也没有个尽头。
虚无主义可能就这么来的

老贾

诗意天涯 发表于 2021-4-12 15:05
也可以这么理解吧。
不管什么，只要这么无限细分下去，就永远落不到实处，也没有个尽头。
虚无主义可能 ...

这就是我前面说的，在现实世界，这个数学问题会进入物理学领域，就是物质世界是否可以无限细分的问题。

诗意天涯

老贾 发表于 2021-4-12 15:23
这就是我前面说的，在现实世界，这个数学问题会进入物理学领域，就是物质世界是否可以无限细分的问题。

可不可以无限细分，这个属于上帝的问题了。
最终答案要么可以，要么不可以，就像π值，要么无限，要么有个终极。但目前的科学和理论体系，回答不了

老贾

诗意天涯 发表于 2021-4-12 15:36
可不可以无限细分，这个属于上帝的问题了。
最终答案要么可以，要么不可以，就像π值，要么无限，要么有 ...

包括时间是否可以无限细分，没人能回答。人在自然面前，还是无知的很啊。

啊哩哩啊

尤美 发表于 2021-4-12 01:55
对了，酸菜鱼这题里面有句话一直没想明白为什么，“放大三倍后，只能得到相当于二个原来图型大小的新图型 ...

不好意思，尤美，前两天光顾着玩，没注意你的这个问题。我现在来简单说说，给你参考，你看对不对。

我想，大概酸菜鱼其实想说的是“按1：3的倍数缩小一次后，得到2个相似于原来的图形”。按照这个康托集图形来说，就是每缩小一次，就得到原来长度1/3的2个相似图形。不管缩得有多小，这个比例是不变的，可以建立关系式：

（相似图形数）=（缩放倍数）^D ，D=log(图形数)/log（缩放倍数）=log2/log3=0.63。这个D就是维数。

当然，如果严格点说的话，就该这么说：如果A可以分成N个相等的与A相似的部分，则A集就是自相似集；且如果每部分与A的相似比为r，r=（1/N）^D ，则D为自相似集的维数，D=logr/log(1/N)=-logr/logN。

像顶楼的那个科赫图形，每缩放一次，相似图形数N为4个(一根线条变4根线条)，相似比（缩放倍数）r为1/3（每根线条是原线条的1/3）那么，D=lg4/lg1/3=-1.26，维数就是-1.26。D其实是一条变化斜率，负值意味着相似图形趋向缩小。

啊哩哩啊

形象地说，分形的维度，指的是在图形变化中，将图形变化数量和图形变化的相似比例建立关系式。这样，只要确定了维数，不管图形缩小多少，几百万倍几千万倍，都能算出当时比例的图形数量。
这个思路有什么用呢？拿你们讨论的海岸线来说，可以这样看，一条串珠，里面的绳子就当作是海岸线，珠子就是测量的尺子。每个珠子都有相同的尺寸。知道串珠的半径和数量，就能算出绳子的长度。如果把绳子折成弯弯绕绕的无规则的（支离破碎性），则珠子越小，算得越精确。如果要算长度的话，知道维数和缩小的倍数，就能算出那个倍数下串珠的数量。知道了珠子数量和半径，也就是知道了那个倍数下的绳子的长度。所以，海岸线的计算就是这样的。但是缩放倍数不同，珠子的数量也就不同，半径也不同。缩成原来的1/2与缩成原来的1/3，维数是不同的；缩下来的珠子有几个有用的几个没用的，这也是关键的。
数学上，海岸线可以有无限个点，但这个于测量无意义。要精确测量，一定是在无限与定值的区间才可以。所以，分形就是一个有区间的集合。利用分形计算，就可以得到一个区间内缩小接近无限的一个近似值。

狗毛毛

啊哩哩啊 发表于 2021-4-14 23:04
形象地说，分形的维度，指的是在图形变化中，将图形变化数量和图形变化的相似比例建立关系式。这样，只要确 ...

欢迎啊哩哩啊，这回有人可以聊这些了，太专业，我们搭不上话