北斗六星网

标题: 微积分不复杂 [打印本页]

作者: 刘庄主 时间: 2025-7-2 11:37
标题: 微积分不复杂
本帖最后由刘庄主于 2025-7-2 11:50 编辑

[attach]899592[/attach]
在没学习微积分但是听说过微积分的是时候，你可能觉得微积分挺复杂的。

左图，求红色图块面积。难住中学生了。
但是，用微积分思维，其实很简单。
微积分，分微分和积分两步。
矩形面积，就是长方形面积，是不是太简单了？长乘高嘛。
难住你的是不是“高”？曲里拐弯儿的，那是多少呀？
你还相信你的眼睛，明显左图红色曲线要比右图的矩形直线高要长嘛，宽一样，高变长了，那面积能一样吗？
微分，就是把不规则图形给它分割成很多很多个细小的矩形，要多细有多细，要多小有多小，直到你认可那是矩形，矩形的面积你会做吧？
积分，就是把你那很多很多个细小的矩形的面积求和，求和，你会吧？
这就是微积分。
庄主是当过老师的，刘老师还这么教你一下儿。
你把右图红矩形色块儿用剪刀（想象即可）剪开，一丝一丝的，然后，你把一丝一丝的小细条儿按左图红色块那样错动粘起来。你说，面积变了没？

最后，刘老师让你彻底明白，障你眼的曲线，其实它是无数个小小的垂直线段错动摆放，你可以想象是20万根筷子错动摆放，你在天上看，哦，曲线，其实呢，20万根筷子的总长始终是那么长。

作者: 窥天瞳 时间: 2025-7-2 12:21
算了，不知道抖音哪个半桶水脑子一热想出来的论证。你这个图比较标准，好像红色部分是等宽的，但是告诉你，只要等宽，把绿色部分右移，就重合不了！那一条直线画的非常外行，还需要在非顶点画一条。

作者: 刘庄主 时间: 2025-7-2 12:24

窥天瞳发表于 2025-7-2 12:21
算了，不知道抖音哪个半桶水脑子一热想出来的论证。你这个图比较标准，好像红色部分是等宽的，但是告诉你， ...

我就是把知音的图搬来了。
为啥不能重合？

作者: 窥天瞳 时间: 2025-7-2 12:35

刘庄主发表于 2025-7-2 12:24
我就是把知音的图搬来了。
为啥不能重合？

你在不是顶点的曲线位置再画一条宽度线，该怎么画？

作者: 窥天瞳 时间: 2025-7-2 12:37
有个更简单的办法，你把一张矩形的纸沿着曲线剪开，然后水平拖动一部分，看看中间的距离是不是等宽线就明白了。至少和你这个图里面的部分是不一样的。那个图是想象出来的，根本经不起实际论证。

作者: 没有原因 时间: 2025-7-2 12:43
放一摞书

作者: 刘庄主 时间: 2025-7-2 13:07

没有原因发表于 2025-7-2 12:43
放一摞书

作者: 没有原因 时间: 2025-7-2 13:10

刘庄主发表于 2025-7-2 13:07

等底等高，平行四边形面积和长方形面积一样的

作者: 刘庄主 时间: 2025-7-2 13:13

窥天瞳发表于 2025-7-2 12:37
有个更简单的办法，你把一张矩形的纸沿着曲线剪开，然后水平拖动一部分，看看中间的距离是不是等宽线就明白 ...

借左图说，
沿黄色块的右边线剪开（成为黄绿两张纸），水平（向右）拖动绿色部分，移开的空间就是红色块部分，怎么会宽度不同？

作者: 大志 时间: 2025-7-2 13:14
老流行啊，会微积分

作者: 刘庄主 时间: 2025-7-2 13:16

大志发表于 2025-7-2 13:14
老流行啊，会微积分

现在做题肯定是不行了，但是最基础的原理还是掌握的。

作者: 刘庄主 时间: 2025-7-2 13:17

没有原因发表于 2025-7-2 13:10
等底等高，平行四边形面积和长方形面积一样的

书摞的直不直，胖瘦不变。

作者: 周文王 时间: 2025-7-2 13:17

窥天瞳发表于 2025-7-2 12:37
有个更简单的办法，你把一张矩形的纸沿着曲线剪开，然后水平拖动一部分，看看中间的距离是不是等宽线就明白 ...

数学和几何，都是理念。

这个图表示的也是理念。

其实左图，那两根曲线，

是同一根曲线的平移。

就是完全相等的两根曲线。

用剪刀剪纸，

那是物理实在。

作者: 周文王 时间: 2025-7-2 13:18
比如有一种视频，专门讲机械误差的，

说是一套零件，零误差嵌套在一起，

比德国的还先进，如何如何。

这是物理实在，

还是有误差。

离理念还差的远。

作者: 大志 时间: 2025-7-2 13:19

刘庄主发表于 2025-7-2 13:16
现在做题肯定是不行了，但是最基础的原理还是掌握的。

你是学进肚子了，咱都还给老师咧👨🏻‍🏫

作者: 刘庄主 时间: 2025-7-2 13:21

周文王发表于 2025-7-2 13:17
数学和几何，都是理念。

这个图表示的也是理念。

两条曲线是一条曲线平移开。

作者: 周文王 时间: 2025-7-2 13:26

刘庄主发表于 2025-7-2 13:21
两条曲线是一条曲线平移开。

用剪刀剪纸，

那肯定行不通的。

作者: 知音 时间: 2025-7-2 13:29

周文王发表于 2025-7-2 13:26
用剪刀剪纸，

那肯定行不通的。

刚要夸你理解正确，怎么就掉链子了呢？

作者: 刘庄主 时间: 2025-7-2 13:30

周文王发表于 2025-7-2 13:26
用剪刀剪纸，

那肯定行不通的。

理论必须有假定前提，我们学力学，很多都建立在受力体是刚体之上的。
剪刀剪纸，剪刀不能有豁牙子，纸里不能有沙粒。

作者: 知音 时间: 2025-7-2 13:53

小学生没学过微积分，但是看了这个图也应该能理解。

实际上，那个题就是这个题的变种：

[attach]899629[/attach]

作者: 知音 时间: 2025-7-2 13:54

看了这个图还不能恍然大悟的人，就是先入为主的理念太深了。

作者: 刘庄主 时间: 2025-7-2 15:42

知音发表于 2025-7-2 13:53
小学生没学过微积分，但是看了这个图也应该能理解。

实际上，那个题就是这个题的变种：

作者: 周文王 时间: 2025-7-2 19:32

知音发表于 2025-7-2 13:29
刚要夸你理解正确，怎么就掉链子了呢？

我是说大眼睛，

他要用剪刀剪纸去对齐两边的曲线，

这个方法行不通的啊。

什么纸，什么剪刀，什么手都剪不出那个严丝合缝的效果的，

总会存在误差的。

这是数学和物理的区别，

数学是纯理念，

物理是现实世界，存在误差。

作者: 窥天瞳 时间: 2025-7-2 19:37

知音发表于 2025-7-2 13:53
小学生没学过微积分，但是看了这个图也应该能理解。

实际上，那个题就是这个题的变种：

这个题就是错的，等宽的曲线是无法重合的。今天很多孩子被误导，就是因为教育界除了太多的垃圾，自己数学学成这样，还玩创新。

作者: 窥天瞳 时间: 2025-7-2 19:39

知音发表于 2025-7-2 13:54
看了这个图还不能恍然大悟的人，就是先入为主的理念太深了。

你把一张纸按照他的弧线剪开，水平向外拉，看看得到的曲线是不是和他的图里形状一样？你会发现曲线弧度越大，越不等宽。

作者: 窥天瞳 时间: 2025-7-2 19:41

周文王发表于 2025-7-2 19:32
我是说大眼睛，

他要用剪刀剪纸去对齐两边的曲线，

你只是把纸照着那个弧线剪成两半不难吧？，然后水平拉开，看看中间的弧线和图里一样不一样？

作者: 周文王 时间: 2025-7-2 20:38

窥天瞳发表于 2025-7-2 19:41
你只是把纸照着那个弧线剪成两半不难吧？，然后水平拉开，看看中间的弧线和图里一样不一样？

是啊，可以这么剪，

这么剪是剪一刀的减法，

两边拉开，就是一条曲线，

平行拉开的意思，

两者完全等效。

你的意思是，用剪刀剪的，

效果不一样吗？

作者: 知音 时间: 2025-7-2 20:47

这两张纸长宽一样的，把下面那张沿曲线剪开，其中一半向左移动2厘米。

[attach]899685[/attach]

变成这样了，左面多出来的面积就是中间空出来的面积。

[attach]899686[/attach]

在这个基础上出题，就万变不离其宗了。

作者: 窥天瞳 时间: 2025-7-2 20:55

知音发表于 2025-7-2 20:47
这两张纸长宽一样的，把下面那张沿曲线剪开，其中一半向左移动2厘米。

这就是了，你看移开的黑色，宽度是相等的吗？那是有宽有窄的，只有这样，才能实现重合。原题中是写明等宽的，不是竖直距离或水平距离相等。

作者: 刘庄主 时间: 2025-7-2 21:35

窥天瞳发表于 2025-7-2 20:55
这就是了，你看移开的黑色，宽度是相等的吗？那是有宽有窄的，只有这样，才能实现重合。原题中是写明等宽 ...

怎么是不等宽呢？曲线上的每个点都是平移2厘米，你怎么会认为不等宽呢？

作者: 金豆豆 时间: 2025-7-3 16:48
你们什么时候开始，对小学生的数学题感兴趣的？

作者: 知音 时间: 2025-7-3 16:54
本帖最后由知音于 2025-7-3 16:55 编辑

金豆豆发表于 2025-7-3 16:48
你们什么时候开始，对小学生的数学题感兴趣的？

这两天没来我给你复盘一下：

缘起：
扯淡即是功夫----窥天瞳

我发的这个：
大眼睛和天干物燥来看这个

庄主发的本帖

大眼睛发的3个：

认为等宽的曲线可以平移重合的人

这叫曲线等宽吗？

就用知音的图说明问题

然后就进行不下去了

作者: 金豆豆 时间: 2025-7-3 16:58

知音发表于 2025-7-3 16:54
这两天没来我给你复盘一下：

缘起：

我这两天扮演家庭主妇。感觉一天天的，陀螺似的，还啥事都没做，半点成就感都没有~~~

作者: 金豆豆 时间: 2025-7-3 16:59

知音发表于 2025-7-3 16:54
这两天没来我给你复盘一下：

缘起：

你这个题，我以前是看过的。没想到引发这么多……基本看明白了~~~

作者: 知音 时间: 2025-7-3 17:00

金豆豆发表于 2025-7-3 16:58
我这两天扮演家庭主妇。感觉一天天的，陀螺似的，还啥事都没做，半点成就感都没有~~~

还没适应过来呢？

想想以前连上班带带娃是咋过来的

作者: 金豆豆 时间: 2025-7-3 17:04

知音发表于 2025-7-3 17:00
还没适应过来呢？

想想以前连上班带带娃是咋过来的

可能体力和精气神比不上了，就总觉得憋气——昨儿我家妹子还专程给我送菜来，帮我做了午饭才走的，汗哒哒。。。

作者: 春水秋霜伊人 时间: 2025-7-3 17:04

知音发表于 2025-7-3 17:00
还没适应过来呢？

想想以前连上班带带娃是咋过来的

娃娃第一，上班第二，兴趣第三（后来是玩儿，没有兴趣）。

作者: 知音 时间: 2025-7-3 17:09

金豆豆发表于 2025-7-3 17:04
可能体力和精气神比不上了，就总觉得憋气——昨儿我家妹子还专程给我送菜来，帮我做了午饭才走的，汗哒哒 ...

我大概知道你的情况了。

做饭尽量简化，今天晚上就把明天要吃的想好，提前准备，利用现代化厨具，空气炸锅提前预约。

肉菜和青菜分开，肉菜一次规划多次分吃，这样一来，到做饭的时候就只炒一个青菜就轻松了。

作者: 金豆豆 时间: 2025-7-3 17:13

知音发表于 2025-7-3 17:09
我大概知道你的情况了。

做饭尽量简化，今天晚上就把明天要吃的想好，提前准备，利用现代化厨具， ...

我今天上午进超市选购一堆东西。回家做菜，尤其是剁肉丸子——我喜欢自己剁的，机器打的缺少韧劲儿——费了老多劲儿。然后我又郁闷了：发现我完全没有自己看书写字的时间了。~~~

作者: 知音 时间: 2025-7-3 17:17

金豆豆发表于 2025-7-3 17:13
我今天上午进超市选购一堆东西。回家做菜，尤其是剁肉丸子——我喜欢自己剁的，机器打的缺少韧劲儿——费 ...

尤其是剁肉丸子——我喜欢自己剁的，机器打的缺少韧劲儿
=======
两头着一头吧，要好吃还是要省事。
可以一周剁一次，或两周剁一次。
其他时间简化。

作者: 知音 时间: 2025-7-3 17:17

金豆豆发表于 2025-7-3 17:13
我今天上午进超市选购一堆东西。回家做菜，尤其是剁肉丸子——我喜欢自己剁的，机器打的缺少韧劲儿——费 ...

他们爷俩中午也回家吃饭？

作者: 金豆豆 时间: 2025-7-3 17:32

知音发表于 2025-7-3 17:17
他们爷俩中午也回家吃饭？

对啊。平时单位有餐，他们不回来。晓得我休闲在家会做饭，……非要紧赶慢赶的回来，就为了吃饭，说我做的比单位伙食好吃。好气人~~

作者: 金豆豆 时间: 2025-7-3 17:35

知音发表于 2025-7-3 17:17
尤其是剁肉丸子——我喜欢自己剁的，机器打的缺少韧劲儿
=======
两头着一头吧，要好吃还是要省事 ...

你都不晓得。今天中午儿子还说，他回来的路上，差点买条鱼~~~他们是晓得我做饭，变着花样点餐的感觉。。。确实我还需要调整一下节奏，或许十天半个月的，能够适应目前的状态~~~

作者: 知音 时间: 2025-7-3 17:47

金豆豆发表于 2025-7-3 17:32
对啊。平时单位有餐，他们不回来。晓得我休闲在家会做饭，……非要紧赶慢赶的回来，就为了吃饭，说我做的 ...

一天做三顿饭受不了，坚持让他们早上、中午吃工作餐。
你只管晚餐

欢迎光临北斗六星网 (http://bdlxbbs.top/)